2017年湖北咸宁中考填空压轴(直角三角形与轴对称)
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（2017·咸宁）如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA=2×根号3；
②C、O两点距离的最大值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为π/2；
其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
【图文解析】
法一：①、由题意可知， 当CO两点关于AB对称时，△AOB可由△ACB沿着AB翻折得到，故△AOB≌△ACB，此时AO=AC，①正确；
②、D为斜边AB的中点，连接OD、CD，当O、C、D不共线时，存在△OCD，根据三角形三边关系，可得OD+CD>OC，当三点共线时，则OD+CD=OC成立，故OD+CD≥OC，因此OC的最大值为4，②正确。如下图示:
③、由①可知，当OC⊥AB时，CO被AB平分，但当COD三点共线时，CO同样被AB平分，故③错误，如下图示：
法二：由∠BCA=∠BOA可知：O、A、C、B四点在以AB为直径的圆上，那么前三问均可用垂径定理解决：
① 即为垂径定理:垂直于弦OC的直径AB必平分弦
② 圆内最长的弦为直径，即当OC过圆心D时最长
③ 为垂径定理的推论:平分弦OC（不是直径）的直径AB垂直于弦
如下图示：
还可通过动图观察一下：
对于④，连接OD，则OD=1/2AB=2，因此点D在以O为圆心，2为半径的弧PQ上运动，且圆心角∠POQ=90°，那么点D运动路径的长即可求得，为p，④错误。如下图示：
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